Pembagi Terbesar Bersisa Sama

Hari ini saya belajar dari Pak Anang yang mengajukan soal sebagai berikut.
"Berapakah bilangan $\small{A}$ terbesar sehingga jika $\small480608$, $\small508811$, dan $\small723217$ dibagi oleh $\small{A}$ akan memberikan sisa yang sama."
Jawaban atas soal tersebut sudah saya tulis dalam dokumen berikut ini. 



Lalu, apa hal penting dalam penyusunan dokumen tersebut?
Silakan Anda perhatikan kolom kanan pada jawaban dalam dokumen tersebut. Penentuan nilai $\small{b-a}$ dan $\small{c-b}$ itu tidak saya tuliskan secara manual melainkan dilakukan oleh paket xlop dengan perintah
$b-a=$ \opsub[style=text]{508811}{480608}\\
$c-b=$ \opsub[style=text]{723217}{508811}
untuk menunjukkan pengurangan dari kedua bilangan itu dengan arah ke samping kanan.
Kemudian perhatikan di bawahnya. Menentukan faktor persekutuan terbesar (great common divisordari kedua bilangan itu juga dilakukan oleh paket xlop dengan perintah (makro)
\opcopy{28203}{a}%
\opcopy{214406}{b}%
\opgcd{a}{b}{FPB}%
$\gcd(\opprint{a},\opprint{b})=\opprint{FPB}$
Tampak bahwa nilai beda yang telah diperoleh sebelumnya dari hasil perintah \opsub, yaitu $\small28203$ dan $\small214406$ berturut-turut saya tetapkan sebagai $\small{a}$ dan $\small{b}$. Lalu nilai faktor persekutuan terbesarnya saya tetapkan sebagai $\small{FPB}$. Setelah itu barulah memberi perintah \gcd untuk memperoleh hasilnya.

Yang terakhir, perhatikan kolom kanan pada bagian terbawah. Pemfaktoran bilangan atas faktor-faktor prima tersebut dihasilkan oleh makro dari Nickie, seorang pakar di forum, berikut ini. Makro ini saya simpan sebagai faktorprima.tex yang kemudian disertakan pada preamble dalam penyusunan dokumen di atas.
\makeatletter

\newcount\factorize@n  % the number to be factorized
\newcount\factorize@t  % temporary
\newcount\factorize@p  % a candidate factor
\newcount\factorize@c  % counter of factors (total)
\newcount\factorize@w  % counter of factors (power of given candidate)

% machinery for factorization
%
\def\factorize#1{%
  \factorize@begin{#1}%
  \factorize@n=#1
  \factorize@c=0
  \factorize@p=2
  \factorize@try%
  \factorize@p=3
  \factorize@try%
  \factorize@p=5
  \factorize@loop%
  \ifnum\factorize@c>0
    \ifnum\factorize@n>1
      \factorize@process{\the\factorize@n}{1}%
    \fi%
  \else%
    \factorize@process{\the\factorize@n}{1}%
  \fi%
  \factorize@end{#1}%
}
\def\factorize@loop{%
  \factorize@t=\factorize@p
  \multiply\factorize@t by \factorize@p
  \ifnum\factorize@t>\factorize@n\else%
    \factorize@try%
    \advance\factorize@p by 2
    \factorize@t=\factorize@p
    \multiply\factorize@t by \factorize@p
    \ifnum\factorize@t>\factorize@n\else%
      \factorize@try%
      \advance\factorize@p by 4
      \factorize@loop%
    \fi%
  \fi%
}
\def\factorize@try{%
  \factorize@w=0
  \factorize@try@aux%
  \ifnum\factorize@w>0
    \factorize@process{\the\factorize@p}{\the\factorize@w}%
    \advance\factorize@c by \factorize@w
  \fi%
}
\def\factorize@try@aux{%
  \factorize@t=\factorize@n
  \divide\factorize@t by \factorize@p
  \multiply\factorize@t by \factorize@p
  \ifnum\factorize@n=\factorize@t
    \divide\factorize@n by \factorize@p
    \advance\factorize@w by 1
    \factorize@try@aux%
  \fi%
}

% Stubs to be called at start, end, and when a factor is found
%
\def\factorize@begin#1{%
  \noindent%
  $#1 =%$
}
\def\factorize@end#1{%
  $%$
  \par%
}
\def\factorize@process#1#2{%
  \ifnum\factorize@c>0
    \times%
  \fi%
  \ifnum#2>1
    #1^{#2}%
  \else%
    #1%
  \fi%
}

\makeatother
Kemudian saya gunakan untuk
\factorize{28203}

\factorize{214406}

Demikianlah, berikut ini pengkodean selengkapnya untuk soal dan jawaban pada di atas. Dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeXSemoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2015
\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage[hmargin=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[dvipsnames,svgnames,table]{xcolor}
\definecolor{bistreb}{RGB}{150, 113, 23}
\definecolor{blau}{RGB}{17,94,140}
\renewcommand{\rmdefault}{put}
\usepackage[indonesian]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,bm} 
\usepackage{xlop}
\input{faktorprima.tex}
\usepackage{multicol}
\setlength\columnseprule{.4pt}
\renewcommand{\columnseprulecolor}{\color{bistreb}}

\parindent0em

\begin{document}

{\color{blau}\bfseries Soal.}

\smallskip
Berapakah bilangan $A$ terbesar sehingga jika $480608$, $508811$, dan $723217$ dibagi oleh $A$ akan memberikan sisa yang sama?

\medskip
{\color{blau}\bfseries Jawaban:}
\begin{multicols}{2}
Misalkan ketiga bilangan itu $a_1$, $a_2$, dan $a_3$ dengan $a_1

Pembagi Terbesar Bersisa Sama Pembagi Terbesar Bersisa Sama Reviewed by Eman Sulaeman on 17.08 Rating: 5

Tidak ada komentar:

Blog tempat karya guru-guru Matematika Nusantara

Diberdayakan oleh Blogger.